إفراد الكانات المربعة والمستطيلة والدائرية الكانة سلك ملتف على بعضه جزئيا ليشكل أكثر من دورة وأقل من دورتين بحيث أن نهاية السلك ترتبط مع بدايته شكل 1.تستعمل الكانات في حديد التسليح للمنشآت الخرسانية والا بنية. شكل 1: الكانات المربعة طول السلك في الحالة الا ولى: كانه رقم 1 على اليمين = 40 +51 +50 + 50 +40 231 ملم. أوتوكاد انقر المزدوج على السلك في الحالة الا ولى ) يرسم بالا مر (Polyline يظهر كما يلي. شكل 2: خصائص الكائنات (الكانة) في أوتوكاد طول السلك في الحالة الثانية: كانه رقم 2 35 2 2 40 + p 5 2 +50 +41 + = 222.42 ملم. أوتوكاد استخدام الا مر List ثم نقر السلك في الحالة الثانية ) يرسم بالا مر (Polyline يظهر كما يلي. تمرين: ما طول السلك للكانه المستطيلة في الشكل التالي = 231 ملم. طول السلك في الحالة الا ولى: كانه رقم 1 على اليمين 40 +51 +50 + 50 +40 أوتوكاد النقر المزدوج على السلك في الحالة الا ولى ) يرسم بالا مر (Polyline يظهر كما يلي. طول السلك في الحالة الثانية: كانه رقم 2 1
35 2 2 40 + 5 2 +50 +41 + = 222.42 ملم. أوتوكاد استخدام الا مر List ثم نقر السلك في الحالة الثانية ) يرسم بالا مر (Polyline يظهر كما يلي. Command: list (Enter) لنجد أن radius 32.0000 circumference 201.0619 area 3216.9909 تمرين: ما طول السلك للكانه المستطيلة في الشكل التالي شكل 3: الكانات المستطيلة ما طول القوس في الشكل التالي شكل 4: سلك قوسي وحساب طوله في أوتوكاد الجواب: = αxr حيث تقاس الزاوية α بالدائرية.Radian طول القوس R 101.25 32 180 180 56.55 ملم = طول القوس AUTOCAD النقر المزدوج على قوس السلك الدائري رقم 3 يظهر قيمته كما في الشكل 4. ما طول قوس الدائرة كاملا إذا كان قطرها Ø64 أولا : حسابيا : طول قوس الدائرة = 2x xr أو xd حيث D قطر الدائرة. xd = 2 xr = 2 x32 = 201.1 mm طول قوس الدائرة = 201.1 ملم. أوتوكاد النقر المزدوج على السلك الدائري/الدائرة التي قطرها Ø64 يظهر قيمته كما يلي: 201.0619 ملم. AUTOCAD ماذا لو أردنا رسم خط مستقيم طوله يكافئ طول محيط الدائرة بالضبط لا زيادة ولا نقصان في أوتوكاد الجواب نستخدم ليسبLISP معين لقياس الطول المطلوب هكذا: Command: Line (Enter) نختار نقطة على الشاشة point: LINE Specify first 2
Specify next point or [Undo:[ <<Enter new value for ORTHOMODE <0>: Resuming LINE command. Specify next point or [Undo]:(* PI 64) 201.062 ما الفائدة من استخدام الليسب الوارد أعلاه مقارنة بالقيمة 2 R إفراد المنشور القائم. القاعدة مربعة. شكل 5 لدينا منشور مفتوح من الا على والا سفل. يتمثل هندسيا كمتوازي أضلاع قاعدته مربعة وارتفاعه 75 ملم. المنشور مصنوع من الصاج الرقيق. ما المساحة المطلوبة لقص وتصميم هذا الصاج شكل 1-5 الجواب: إذا حللنا المسقطين الا مامي والا فقي نجد أنهما مرسومين في الزاوية الا ولى. والمسقطان يمثلان هندسيا منشورا رأسيا (تنكة زيت مكونة من أربعة ألواح مستطيلة ومتكافي ة من الصاج كل لوح عرضه 50 وارتفاعه 75 ملم لا ن القاعدة مربعة). أنظر المجسم المرافق على اليمين. كيف نرسم ألواح الصاج التي تمثل محيط المنشور (تنكة الزيت) الرسم يعني تصميم وقص الصاج من لوح رئيسي قياسي يتم شراؤه. نحدد زوايا القاعدة بالنقاط c b a و d شكل 2-5 نرسم خطا أفقيا بجانب المسقط الا مامي مع مستوى خط القاعدة فيه. نحدد أول نقطة على الخط الا فقي A ثم نقيس من هناك كقوس دائري مقداره 50 ملم أو بالقياس من المسقط الا فقي كطول الضلع.ab=ad أوتوكاد يفضل الرسم كدوائر أو أقواس على اليمين بدلا من النقل المباشر. فنرسم دائرة مركزها a على المسقط الا فقي بحيث تمر في d و b ثم نكرر الخطوة ذاتها برسم دائرة أخرى مكافي ة من A بالضغط المتكرر على زر الا دخال حيث يكون لحظتها نصف القطر ab=ad هو القيمة المعطاة. شكل 2-5 3
نرسم أعمدة من النقاط المرسومة على الخط الا فقي: من A ثم من B ثم من C وأخيرا من D. نرسم خطا أفقيا من سطح المنشور العلوي. وأخيرا نعلم على حدود المنشور بالخط الغامق. ونجمل رسم الا فراد لهذا المنشور بتعريف أبعاد القطعة كاملا شكل 3-5 إفراد المنشور القائم قاعدته مربعة والمقطوع بشكل مائل شكل 1-6 يقوم إفراد هذا المنشور على معرفة عرض كل قطعة من قطعه الا ربعة وارتفاعها. هكذا تجمع القطع الا ربعة بالتسلسل لتشكل لوحا مستطيلا من الصاج طوله محيط القاعدة بينما يتراوح ارتفاعه من 18 ملم كا قل قيمة إلى أكبر قيمة وهي 75 ملم. شكل 1-6 نكرر جميع الخطوات السابقة الخاصة بإفراد المنشور القائم القاعدة مربعة شكل 5. نضيف خطا أفقيا من النقطة a و b ليحدد الارتفاع لهما شكل 2-6 أخيرا نعلم على حدود المنشور بالخط الغامق. ونجمل رسم الا فراد لهذا المنشور المائلكما في الشكل التالي. 4
شكل 2-6 إفراد المنشور القائم. القاعدة مخمس منتظم شكل 7. يقوم إفراد المنشور الخماسي القائم والمنتظم على معرفة عرض كل قطعة من قطعه الخمسة وارتفاعها. هكذا تجمع القطع الخمسة بالتتالي لتشكل لوحا مستطيلا من الصاج طوله محيط القاعدة وارتفاعه يكافئ ارتفاع المنشور. شكل 1-7 الح ل: شكل 2-7 5
إفراد المنشور القائم. قاعدته مخمس منتظم والمقطوع بشكل مائل شكل 8. شكل 1-8 الح ل شكل 2-8 6
إفراد الا سطوانة الدائرية والقائمة شكل 9. يقوم إفراد الا سطوانة على تحديد محيطها كخط أفقي (أو عمودي على الخط المحوري) ثم نقل الارتفاع رأسيا ) أو بموازاة الخط المحوري). طول المحيط يتحدد كحاصل ضرب النسبة التقريبية في قطر الا سطوانة. أما في أوتوكاد فيتحدد بعلاقة ليسب Lisp كما ورد سابقا. شكل 1-9: إفراد الا سطوانة الدائرية والقائمة. الح ل: شكل 2-9: إفراد الا سطوانة الدائرية والقائمة. 7
إفراد الا سطوانة الدائرية القائمة والمقطوعة بشكل مائل شكل 1-10 شكل 1-10: إفراد الا سطوانة الدائرية القائمة والمقطوعة بشكل مائل أوتوكاد نقسم محيط الدائرة في المسقط الا مامي إلى 12 قسما متساويا. استخدم الا مر Array لشعاع من مركز الدائرة لتقسيمها. نسم النقاط على محيط الدائرة بدء من 3 2 1...حتى 12. نبدأ التسمية من النقطة 1 حيث أقل ارتفاع ممكن في الا سطوانة المقطوعة. نسقط النقطة 1 في المسقط الا فقي على المسقط الا مامي فيتشكل خط ارتفاع لهذه النقطة. نكرر الخطوة السابقة لتحديد مساقط النقاط 6 5 4 3 2 على المسقط الا مامي و حتى نصل إلى 7 على الدائرة. لوجود تماثل في الدائرة لا يوجد أي داع لا سقاط النقاط 12 11 10 9 8 وحتى النقطة 1 في الجزء الخلفي. نرسم خطا أفقيا بجانب المسقط الا مامي مع مستوى خط القاعدة فيه. نحدد أول نقطة عليه الرقم 1 ثم نقيس من هناك طول الدائرة كحاصل ضرب 50 في النسبة التقريبية. لذلك نستخدم الليسب 50).(* PI نقسم المحيط - الخط الا فقي (المسافة 157.080) إلى 12 قسما متساو وليكافئ عدد أقسام محيط الدائرة. نسم النقاط 3 2...12 وانتهاء بالنقطة 1 كآخر نقطة على الخط الا فقي محيط الدائرة. نرسم خطوط رأسية من النقاط 3 2 1...12 وانتهاء بالنقطة 1. نرسم خطوط أفقية من النقاط 3 2 1...12 وانتهاء بالنقطة 1 على المسقط الا مامي لتتلاقى مع الخطوط الرأسية الواردة أعلاه. يتحدد لنا الا ن النقاط 5 4 3 2 1 على اليسار. كما يتحدد لنا النقاط 12 11 10 9 و 1 على اليمين. الحل شكل 10: إفراد الا سطوانة الدائرية القائمة والمقطوعة بشكل مائل هنا يبقى جزء في الا فراد ناتج من أن القطع المائل للا سطوانة يصيب سطحها العلوي وليس محيطها. هذا القطع في السطح يظهر في المسقط الا مامي بالخط الا فقي a b c كما يظهر في المسقط الا فقي بالقطعة الدائرية.abc يتم إفراد هذه القطعة الدائرية بمعرفة الزاوية المركزية التي يصنعها مع المركز الدائري. إذا افترضنا أن الزاوية 100 درجة بما يعادل 1.75 دائرية (Radians) فإن طول هذا القوس = 42.5 25 1.75 = acb ملم حيث 25 هي نصف قطر الا سطوانة. 8
شكل 2-10: إفراد الا سطوانة الدائرية القائمة والمقطوعة بشكل مائل كيف يتم حساب طول القوس في أوتوكاد ننسخ القوس وننظفه من الخطوط الزائدة وننقره مزدوجا فيتحدد طوله بالتمام والكمال 43.9254 ملم. نرسم نصف دائرة مركزها منتصف ضلع المستطيل الا صلي أي النقطة العلوية 7 بالضبط بينما قطرها يكافئ طول القوس الوارد أعلاه بالتمام والكمال أي أن القطر = 43.9254 ملم. من تقاطع القوس مع الخط الا فقي نحصل على النقطتين A و B. نرسم باستخدام الا مر Sp الخط الشرائحي 5 4 3 2 1 وحتىB. نكرر الخطوة الا خيرة برسم الخط الشرائحي 8 9 10 11 12 وحتى A. نضيف الا بعاد إلى إفراد الا سطوانة المائلة. إفراد المخروط القائم والمقطوع شكل 1-11. شكل 1-11 9
ملحوظة: السؤال والحل ضمن إسقاط الزاوية الثالثة ) النظام الا مريكي) الح ل: شكل 1-11 إفراد الهرم القائم والمقطوع بشكل مائل شكل 1-12. الشكل الا ول على اليسار هو الشكل الا ساسي حيث أن المطلوب وقبل إفراد هذا الهرم المقطوع تحديد خطوط القطع في المسقط الا فقي. شكل 2-11. الح ل: أنظر الشكل الثاني 10
شكل 3-12 إفراد قطعة الوصل من مربع إلى مربع مع دوران شكل 13 شكل 1-13 11
الح ل: شكل 2-13 إفراد قطعة الوصل التحويلية شكل 14: شكل 1-14 12
الح ل: شكل 2-14 إفراد رباعي السطوح Tetrahedron شكل 15 رباعي السطوح هو المجسم المحاط بسطوح أربعة وكل منها مثلث. شكل 1-15: المسقطان الا مامي والجانبي الا يسر لرباعي السطوح VABC 13
شكل 2-15: إكمال المسقطين بالخطوط الناقصة شكل 3-15 المطلوب :إيجاد الا طوال الحقيقية لكل حواف هذا المجسم الرباعي. نبدأ العمل في الواجهة الا ولى - المثلث VAB فنحدد الا طوال الحقيقية للا ضلاع- الحواف VA VB و. AB يتبين لنا من المسقطين شكل 3-15 كيفية الحساب الهندسي لقيم وأطوال الحواف الثلاثة VA VB و.AB هذه الا طوال ننقلها إلى رسم جديد أسفل المسقطين. نحدد النقطة V ثم نرسم خطا أفقيا. نرسم دائرة نصف قطرها VA من النقطة V. ) في أوتوكاد نرسم في المسقط الا مامي دائرة نصف قطرها الطول الحقيقي للحافةVA ثم نكرر العملية مرة أخرى وعلى الرسم الجديد نرسم دائرة أخرى من V وبنفس نصف القطر السابق). نرسم دائرة أخرى نصف قطرها VB من النقطة V. تقاطع القوسين الا خيرين ينتجان النقطة B. 14
شكل 4-15 نعلم على الخطين VA و. AB نرسم القوس VC من النقطة V نرسم القوس BC من النقطة.B فنحصل من تقاطع القوسين الا خيرين على النقطة.C شكل 5-15 نكمل تعليم الخطوط V-A-B-C على اليمين. نرسم القوس VA من النقطة V 15
نرسم القوس CA من النقطة.C فنحصل من تقاطع القوسين الا خيرين على النقطة.A نكمل تعليم الخطوط V-A-B-C-A للحالة التي يكون فيها رباعي الا وجه بدون قاعدة أي مفتوح. وإذا كان مغلقا فإن ذلك يتطلب إضافة القاعدة أي الواجهة ABC كما في الشكل أعلاه على اليسار. إفراد رباعي السطوح ومقطوع الرأس. القطع مواز للقاعدةABC شكل 16 شكل 1-16 مسقطان أمامي وجانبي أيسر لرباعي السطوح المقطوع الرأس. القطع مواز للقاعدة.ABC نتخيل هذا المجسم المقطوع الرأس كمجسم رباعي سطوح كبير مقطوع منه مجسم رباعي سطوح آخر صغير متماثل مع المجسم الكبير. شكل 2-16 : إكمال المساقط بإضافة الخطوط الناقصة. شكل 16-3 نتخيل أولا المجسم الكبير لرباعي السطوح (أي بدون قطع الرأس). لذلك ننسخ الشكل الهندسي الممثل لا فراده من الشكل 5-15. نحدد النقطة A على الحافة.VA الخط VA يساوي الطول الحقيقي للجزء المقطوع من الضلع أو الحافة VA في المساقط. نرسم خطا موازيا لخط القاعدة AB من A فنحصل على 'B. نكمل رسم الشكل الهندسي 16
للا فراد برسم خطوط موازية لخطوط أو حواف القاعدة فنحصل على النقاط الخطوطA -B -C -A والموازية لخطوط القاعدة.A-B-C-A شكل 4-16 نضيف القاعدتين للشكل الهندسي المكافئ لا فراد رباعي السطوح والمقطوع الرأس. ABC مع وجود قاعدتين في شكل 5-16 الشكل النهائي لا فراد رباعي السطوح والمقطوع الرأس. القطع مواز للقاعدة الا على والا سفل(أو على الجنبين). إفراد رباعي السطوح ومقطوع الرأس. القطع مائل بالنسبة للقاعدة ABC شكل 17 شكل 1-17 17
مسقطان أمامي وجانبي أيسر لرباعي السطوح المقطوع الرأس. القطع مائل بالنسبة للقاعدة.ABC نتخيل هذا المجسم المقطوع الرأس كمجسم رباعي سطوح كبير مقطوع منه مجسم رباعي سطوح آخر صغير وبدون وجود تماثل مع المجسم الكبير. شكل 2-17: إكمال المساقط بإضافة الخطوط الناقصة. شكل 3-17 : المطلوب: إيجاد الا طوال الحقيقية لكل حافة من حواف هذا المجسم. ننسخ الشكل الهندسي الممثل لا فراد الرباعي الا وجه شكل 5-16. هذا الشكل هو الا ساس لشكل هندسي آخر مطلوب. لذلك نحدد عليه النقاط الصحيحة مثلا C والا خرى الخاطي ة مثلا A كما في الشكل التالي. شكل 4-17: النقاط الصحيحة والخاطئة 18
نكمل رسم الشكل الهندسي الممثل لا فراد رباعي السطوح ومقطوع الرأس حيث القطع مائل بالنسبة للقاعدة.ABC شكل 5-17: الشكل النهائي إفراد الكوع شكل 18 شكل 6-17: تعديل القطعة هندسيا لتصبح أوفر اقتصاديا. كوع قائم مكون من قطعتين متكافي تين من الصاج ويصنع زاوية قائمة لخط اللحام بينهما. حدد الشكل الهندسي لا فراد هذه القطعة. شكل 1-18 كوع من الصاج على اليمين ومسقطيه على اليسار 19
الحل شكل 2-18 : الشكل الهندسي لا فراد الكوع القائم إذا افترضنا أننا نرغب بقص الصاج اللازم لصناعة وتركيب الكوع شكل 2-18 فإنه يلزمنا عندئذ لوح مستطيل من الصاج طوله 18.85 سم وارتفاعه 12 سم شكل 3-18 كيف نحصل على هذا المستطيل ولماذا مستطيل وكيف نرسم داخله المنحنى الذي سيقسمه إلى قسمين متساويي المساحة غير متشابهين لكنهما يكملان بعضهما البعض هذا ما سنبحثه تاليا. شكل 3-18: المستطيل الذي سيفصل منه الكوع القائم إذا جمعنا القطعتين العلوية مع السفلية فإنهما يشكلان مع بعض مستطيلا. هذا المستطيل سيكون طوله 18.85 سم بينما ارتفاعه 12 سم. ولا ننا نريد استخدام اللحام لربط ولصق القطعتين لاحقا فيلزمنا عندئذ زيادة في الطول بمقدار معين سنفترض الزيادة عنا بمقدار 1.15 سم. أي أن طول القطعة سيصبح 20 سم بينما يثبت الارتفاع عند 12 سم فقط. نرسم داخل المستطيل المنحنى الوارد أعلاه وفقا للا بعاد المرفقة. هذا المنحنى يقسم المستطيل قسمين متساويي المساحة غير متشابهين لكنهما يكملان بعضهما البعض. إلى 20